[Baekjoon] 11055. 가장 큰 증가 부분 수열 (DP)

# Problem

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다. 입력 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000) 출력 첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

 

# Solution

n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))

# DP[i] : i 까지 왔을 떄 값의 최대
DP = copy.deepcopy(a)

for i in range(1,n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            DP[i] = max(a[i] +DP[j],DP[i])
            
print(max(DP))

i가 1 부터 n-1까지

0~ i-1 까지 중 가장 합이 큰  값과 현재 a[i]에 저장되어 있는 수 중 큰 값 반환

 

# Solution ( 경로 반환해야하는 경우)

n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))

# DP[i] : i 까지 왔을 떄 값의 최대
DP = copy.deepcopy(a)
rev = [i for i in range(n)]

idx=0

for i in range(1,n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j] and DP[i]<a[i]+DP[j]:
            DP[i] = a[i] +DP[j]
            rev[i] = j
            
    if DP[idx] < DP[i]:
    	idx = i
        
print(DP[idx]) # 합의 최대값        
while rev[idx] != idx:
    print(a[idx],end=" ")
    idx = rev[idx]            

print(a[idx]) # 마지막 값 출력

rev에는 경로 중 이전 값 저장

idx 는 최대값의 인덱스