[Baekjoon] 11053. 가장 긴 증가하는 부분 수열 ( 동적 프로그래밍 )

# Problem

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다. 입력 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000) 출력 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

# Solution

n= int(input())
array = list(map(int,input().split()))
dp=[1]*n
m=0
for i in range(1,n):
    for j in range(i):
        if array[j]<array[i]:
            dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
print(max(dp))

D[i] = array[i] 를 마지막 원소로 가지는 부분 수열의 최대 길이

모든 0<= j < i 에 대하여 array[j] < array[i] 일 때 D[i] = max( D[i] , D[j] + 1) 

해당 숫자 보다 현재 숫자가 크면 해당 숫자의 길이에 +1 을 해주면서 가장 큰 값으로 업데이트